39.規則性と周期性(7)
例1. 1から始まる整数を次のように、A,B,Cの3組に分ける。367はどの組のはじめから何番目にあるか。
A:1,6,7,12,13、・・・
B:2,5,8,11,14、・・・
C:3,4,9,10,15、・・・
解説:差をみると、A:5,1,5,1、・・・、B:3,3,3,3、・・・、
C:1,5,1,5、・・・となっている。
3で割った余りを見ると、A:1と0、B:2、C:1と0となっている。367÷3=122あまり1だから、AかCで決まらない。
6で割った余りを見ると、A:1と0、B:2と5、C:3と4となっている。
367÷6=61あまり1だから、Aと決まる。余りが1と0の組み合わせで考えると、
1と6、7と12、13と18、19と24・・・のように二つ1組となる。19÷6=3あまり1だから、19は3+1=4組目にある数で、3×2+1=7番目の数だ。
367は61+1=62組目にある数で、61×2+1=123番目の数となる。