高校入試問題(2)
例1.3で割ると1余り、4で割ると2余り、5で割ると3余る自然数のうち、3桁の自然数は何個あるか(レベル2)。
解説:題意より、この自然数は、3A+1、 4B+2 、5C+3(A,B,Cは0以上の整数)と表すことができる。ところで、「3で割ると1余り数」について、例えば16で考えると、16=3×5+1あるいは、16=3×6−2でもあるから、3P−2とも表すことができる。この考えで他の二つを表すと、4Q−2、5R−2となる。これらは同じ数であるから、3P=4Q=5R=Kが成立する。Kは3,4,5の最小公倍数だから60となる。求める数の最小値58=60×1−2となる。次は60×2−2=118となり、3桁の最大数は60×16−2=958である。個数は16−1=15と得られる。