58.場合の数(15)
例1.100人の生徒が投票をして、A,B,C,D,E,Fの候補者6人の中から4人を選ぶ。得票なしの人はいないとする。Aが他の5人の得票に関係なく当選するには、最低何票必要か。
解説:当選するには、「全投票数÷(当選者+1)+1」の票が最低必要だ。
各候補者とも必ず1票を獲得するから、残りの票数は、100−6=94(票)となる。
この票を「当選者数+1」で分配するから、94÷(4+1)=18余り4となる。当選する最低投票数は、18+1=19で、先に配った1を加えると、20票となる。
例2.生徒数43人のクラスで、A,B,C,Dの4人の中から委員を2人選ぶ。全員が1名ずつ選んで投票する。12票まで開票したときの4人の得票数は、(神奈川大付属)。
1)Bが1位で当選確実になるためには、あと最低何票必要か。ただし、同じ票数で1位もふくめる。
解説:現在、上の2人はBとCだ。この二人で票を分け合って、なおBが1位になるには、全体の票から、AとDとの票を引くと、43−2−1=40で、40÷2=20だから、あと、20−6=14(票)をとればよい。
2)Dが確実に委員になるには、あと最低何票必要か。
解説:D以外に委員になる可能性が強いのは、BとCだから、Aを除く3人で票を分ける。43−2=41、41÷3=13あまり2、13+1=14で、14票取ればよい、現在1票あるから、あと13票とればいい。